Mathematical Logic
蕴含词
命题 \(p \to q\) 的真值表
| \(p\) | \(q\) | \(p \to q\) |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
通常被理解为 "如果 \(p\), 那么 \(q\)"
-
当 \(p\) 成立, 而 \(q\) 不成立时, 整个蕴含就失败了, 只有这种情况是假
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当 \(p\) 不成立, 如果前提本身不成立，那么这个蕴含式就 "没有被反驳", 逻辑上算作真, 也叫 vacuously true (真空真)
即只有 \(p=T,q=F\) 时才算被反驳, 如果 \(p=F\) 就无法根据 \(q\) 的真值反驳这个蕴含式
vacuously true
例如 "所有大于二的偶素数等于两个素数之和"
"偶素数" 比哥德巴赫猜想多了个 "素" 的限制
但是没有大于二的偶素数
所以这个 "所有" 对应了 \(0\) 种情况, 所以成立
这种情况可以看作真空真
公理系统
见 博客